Toy games

오후 4시 시작

왜 toy game을 배워야 하는가?

 

• toy game은 바로 포커를 잘해지게 만들어 주지는 않는다.
• toy game은 실제 게임의 단순화된 버젼이다.
• 심플한 모델을 공부하는게 뒤에 숨은 이론을 이해하는데 도움이 된다.
• toy game은 전략적인 이해를 더 깊게 해준다, 그리고 게임이론을 더 이해하고 해석하기 쉽게 해준다.

 

무차별 원칙.

 

무차별의 뜻은 두 액션이 같은 EV를 갖고 있다는 뜻이다.

상대의 레인지 중 일부를 어느쪽을 선택해도 기대값이 같아지는 무차별적인 상태로 만드는 것이다.

 

무슨 말인가?

 

콜하든 폴드하든. 콜하든 레이즈하던, 레이즈하든 폴드하든. 모든것은 상대방의 레인지 일부를 무차별적으로 만드는 것이다.

 

팟오즈는 너의 콜이 무차별적이라는 것이다. 콜하든 폴드하든 올바른 팟오즈만 있으면 콜하는 것이다.

 

MDF는 상대의 블러프를 무차별적이게 적당한 빈도로 콜하는 것이다.

 

Aplha는 내 블러프가 무차별적이게 되도록 상대방이 자주 폴드해야 한다.

 

이런 방식으로 상대방의 레인지를 무차별적으로 만들어버리는 것이다.

 

가장 일반적인 토이게임에서부터 시작한다. 

 

히어로는 AA와 QQ로 폴라되어있는 핸드를 가지고 있다, 벨류와 블러프로 나뉘고 빌런은 블러픜쳐가 있다.

SPR은 0.5로 팟의 절반 벳으로 빌런을 밀어내는 셈이다.

 

AA, 벨류는 언제나 항상 베팅하고 싶을것이다.

 

우리는 QQ로 블러프를 자주 해야 KK가 콜과 폴드 사이에 무차별적인 상태로 만들어야 한다.

KK는 적절하게 자주 콜함으로 QQ가 블러프와 체크 사이에서 무차별적인 상태로 만들어야 한다.

 

QQ은 왜 블러프를 해야하냐? AA의 벨류를 얻기 위해서인가? 최적화된 전략으로 QQ으로 블러프를 할 때는 QQ으로 EV를 얻을 수가 없다. QQ으로 블러프를 안하면 상대는 KK으로 항상 폴드하면 되니까 QQ으로 블러프해서 무차별적인 선택을 상대방에게 강요할 수 있도록 하는 것이다.

 

 

그들의 팟오즈는 어떠한가?

25%의 에쿼티가 필요하다.

 

KK한테 25%의 에쿼티를 어떻게 주는가? 그 말은 우리의 베팅 레인지 중 25%는 블러프가 되면 된다.

하프밧 베팅은 25%의 에쿼티를 준다. 그 말은 25%의 베팅중 25%는 블러프여야 한다.

• AA로는 항상 베팅한다.
• QQ로는 3분의 1 정도만 블러프한다
• KK한테 정확하게 25%의 에쿼티를 준다.

50% 베팅은 25%의 에쿼티를 주고, 벨류/블러프가 저렇게 나뉘어져 있는 걸 볼 수 있다.

 

이 말은 KK으로 콜하거나 폴드하는것의 기대값은 똑같아진다는 뜻이다.

 

그럼 KK은 콜에 손익분기점에 도달할려면 그들이 얼마나 자주 콜해야 하는가?

그들은 QQ이 베팅과 첵 사이가 무차별해지도록 적절한 빈도만큼 콜해야 한다.

AA는 첵과 벳 사이를 무관심하게 만들 수 없다 항상 벳하니까.

그래서 블러프들을 무차별적이게 만들어야 한다. 충분히 자주 콜해야 한다.

KK 입장에서는 QQ의 EV를 0으로 만들고 싶어 한다.

 

팟은 1이고 벳은 0.5이다. QQ은 3:1은 콜해야 한다. (MDF 67%)

 

여기서 S는 베팅 (하프 팟 벳이어서 0.5)

F는 폴드 (0.5 사실 이것보다 덜 폴드해야 한다 mdf가 67%라서)

a는 알파 얼마나 자주 블러프 할 것인가

 

상대가 오버폴드하니까 많이 블러프 할 수록 EV가 올라가는 걸 볼 수 있고

 

팟 사이즈 1에 MDF 50을 딱 맞춘다면 얼마나 알파가 왔다갔다해도 수치가 안 변하는걸 볼 수 있다.

블러프는 베팅과 체크에 무차별적이게 되었기 때문이다.

 

폴드를 적당히 안하고 콜하면 알파값을 줄여서 블러프를 줄임으로 ev를 올릴 수 있다.

 

반대로 알파를 0.5에 맞추면 얼마나 폴드하던 EV값은 똑같다.

 

 

 

폴라 vs 블러프케쳐 + 트랩

 

P1은 리버에 체크했다.

P2는 폴라되어있고, 반드시 베팅 사이즈를 골라야 한다.

P1은 콜이나 폴드만 할 수 있다.

최적의 베팅 사이즈는 무엇인가?

 

P1의 10분의 1이 

 

P2는 벨류와 블러프가 있고, 

P1은 블러프캐쳐와 트랩 하나가 있다.

 

뭐가 P2에게 최적의 베팅 사이즈일까?

폴라되어있으니까 D? A?

 

P1은 콜이나 폴드만 할 수 있기 때문에 SPR은 flexible하다.

 

정답은 D다.

S는 베팅하는 사이즈

T는 트랩할 빈도

Q는 벨류로 콜했을 때 에쿼티

 

베팅하면 어떻게 될까? P1이 얼마나 자주 폴드할 수 있을지 계산할 수 있다.

일단 AA로 폴드하진 않는다. 그래서 MDF를 활용할 수 있는데

 

콜 했을 때의 에쿼티는 블러프 캐쳐와 트랩의 비중만큼이다.

 

팟사이즈 뱃은 50%의 MDF이니 10분의 5정도는 콜 할것이고 그중 하나는 AA로 벨류다. 그래서 에쿼티는 5분의 1인 20%이다.

베팅의 EV는 무엇인가?

 

우리의 블러프는 항상 0EV를 갖고 있다. 우리는 벨류벳을 JJ,QQ,KK으로 해야 하는것만 고려해야 한다.

77 66 55 44는 0ev다.

 

트랩 빈도가 아예 없으면 베팅 사이즈가 크면 클 수록 EV가 올라간다는 걸 볼 수 있다.

트랩이 있으면 이렇게 아래로 휘어지는걸 볼 수 있다.

트랩이 0.1이면 123.6%만큼의 팟이 1.206EV가 될 것이다. (위의 표와 직결됨)

트랩을 더 많이 하면 우린 손해를 본다. 우리가 베팅을 너무 크게 한다면 오버플레이가 되는 것이다. 넛핸드로 콜하는 빈도가 늘어나서 더 많은 걸 얻게 된다. 그래서 본질적으로 베팅사이즈는 상대적 넛 어드밴티지에 직결된다는 것이다.

1000번 셔브하면 상대방의 레인지를 퓨어 넛핸드로 좁혀질거니까.

 

이 토이게임으로 우리는 베팅사이즈는 넛 어드벤티지에 직결된다는 걸 알면 된다.

 

빌런은 턴에 팟만큼 셔브한다. 그들의 블러프는 드로우 에쿼티가 있는 것들로만 하고 내 콜링 레인지의 20% 에쿼티를 가진다.

턴에 이 드로우들을 가지고 체크하는것도 20%의 팟만큼의 EV가 있다. 이 드로우들을 베팅과 체크하는것과 무차별적이도록 만들기 위해서 얼마나 방어해야 하는가?

 

팟사이즈 베팅의 MDF는 50%이다.

정답은 B다. 더 많이 방어해야 한다. 

 

나의 목표는 블러프와 첵백의 EV를 동일하게 만드는 것이다. 우리는 첵백의 EV가 20%의 팟만큼인걸 안다.

 

더 직관적인 방법으로는 이 드로우들은 블러프보다 리스크가 낮다는 걸 해석하는 것인데 (퓨어 블러프와 비교해서)

왜냐하면 이들은 콜되었을 때 에쿼티가 여전히 있기 때문이다.

 

20%의 드로우로 팟사이즈만큼 셔브하는건 퓨어 블러프 (0% 에쿼티)로 75% 팟 셔브하는것과 같은 리스크-리워드 비율을 갖게된다.

그럼 베팅사이즈가 실제보다 작은 것처럼 된다. 이게 왜 드로우가 많은 보드에서 더 큰 베팅사이즈를 쓰는지 알 수 있는 대목이다.

 

BTN 4벳 BB 콜

버튼이 가장 선호하는 전략은 134% 올인이다. 

일반적으로 OOP는 오버폴드를 해야 한다. MDF는 43%가 된다.

실제로는 10%만큼 덜 방어하는 걸 볼 수 있다. 

버튼의 베팅 레인지는 그렇게 많이 폴라되어있지 않다. 버튼의 셔브하는 레인지 핸드 중 breakeven 핸드들이 많아서 (많은 드로우들을 하는) 그래서 BB는 더 많이 디펜드하는 것이다.

 

 

OOP는 퀸즈가 있고, IP는 AA나 65다이아가 있다. IP는 셔브한다.

어그레서는 AA와 65s QQ는 57.38%만큼 콜하는 것.

아까 토이게임과 비슷하다. 

 

플랍에서 시작한다.

 

히어로는 무적의 넛 (AA)와 퓨어 블러프 (QQ)이 있다. 빌런은 스태틱한 블러프캐처 KK이 있다.

SPR은 13이다.

어떻게 전략을 건설할 수 있을까?

 

빌런은 MDF에 따라 콜을 할 것이다.

 

우리는 스택을 많이 쌓기를 원한다. 우리에겐 넛이 있고 최대한 크게 콜 되길 원한다.

우린 베팅을 기하학적으로 해야 한다. 동일한 비율로 모든 스트릿에 베팅하는 걸 뜻한다.

가장 넓게 빌런에 콜할것이다. 

SPR이 20이면 팟보다 더 크게 베팅해야 한다.

 

레인지는 3분의 2만큼, 블러프는 3분의 1만큼의 레인지로 턴에 팟사이즈 베팅을 했다.

빌런은 얼마나 자주 콜해야 하는가?

 

정답은 A이다.

리버면 C가 맞지만, 턴은 A이다. 일단 저 블러프 구조가 올바르지 않다. 

리버에 다시 베팅할 수 있고, KK이 콜하면 충분한 에쿼티를 실현시킬 수 없다.

 

빌런은 올바른 팟오즈를 가져가지만, 그들이 에쿼티를 낮게 실현시킬것이다.

우리가 리버에 다시 베팅하면 그들의 EV는 0$다. 그래서 그들은 다시 돈을 가져갈 수 없다.

 

그럼 빌런은 어떻게 그들의 턴 콜을 회복할 수 있는가?

 

빌런은 다음 스트릿에서 히어로가 블러프 비중을 포기하면 회복할 수 있다.

그래서 우리는 이전 스트릿에 많은 블러프를 넣어야 한다.

 

우리는 어떻게 종합적으로 전략을 세울 수 있는가?

 

목표는 리버에 2/3 넛, 1/3블러프로 베팅하는 것이다. 그리고 적당한 블러프를 포기함으로 빌런이 자신의 플로트 (방어 빈도?)를 다시 회복하게 해주는 것이다.

 

 

우리가 8개 넛 콤보와 37개의 다른 콤보가 있다고 가정한다. (빌런은 베팅 옵션이 없다)

AA는 첵을 안한다. 벨류핸드로 팟을 키워야 한다.

 

블러프는 팟사이즈 벳이기때문에 4개가 필요하다. (Alpha 50)

포기해야 하는 건 6개의 콤보를 포기해야 한다.

 

35분 포기